Предыдущая часть

Часть 1: Наблюдения всеобщих свойств
Часть 2: Гомогенность и изотропия; Много растояний; Масштабный фактор
Часть 3: Кривизна пространства; Плоскость-Старость; Горизонт
Часть 4: Инфляция; Анизотропия и негомогенность

ЧаВО | Учебник : Часть 1 | Часть 2 | Часть 3 | Часть 4 | Возраст | Расстояния | Литература | Теория относительности

Гомогенность и Изотропия

Космологический принцип:

Вселенная Гомогенна и Изотропна

Говоря, что Вселенная гомогенна, мы имеем в виду, что любое измеряемой свойство Вселенной везде одинаково. Это верно лишь приблизительно, но, по видимому, это является очень хорошим приближением, когда измерения усредняются в очень большой области. Поскольку возраст Вселенной является одной из измеряемых величин, гомогенность Вселенной должна определяться на поверхности постоянного времени, прошедшего с момента Большого взрыва. Замедление времени приводит к тому, что измеренное наблюдателем время зависит от скорости движения наблюдателя, поэтому мы определили, что переменная времени t законе Хабла является собственным временем с момента Большого взыва для совместно движущихся наблюдателей.

Много расстояний

При верной интерпретации переменных, закон Хаббла (v = HD) справедлив для любых значений D, даже для очень больших значений, которые дают v > c. Однако, необходимо быть осторожным в интерпретации расстояний и скоростей. Растояние в законе Хаббла должно определяться таким образом, чтобы если A и B это две удаленные галактики, видимые нами в одом направлении, и A и B не далеки друг от друга, то разица расстояний от нас, D(A)-D(B), есть расстояние, которое A измерило бы до B. Однако, это измерение должно быть сделано "теперь" -- т.е. A должно измерить расстояние до B в то же собственное время с момента Большого взрыва, которое мы видим сейчас. Так, чтобы определить Dсейчас для дальней галактики Z нам следует найти цепочку галактик ABC...XYZ вдоль пути к Z, такую, что каждый элемент цепочки близок к своим соседям, и затем каждая галактика в цепи измерит расстояние до следующей галакики в момент времени to с момента Большого взрыва. Растояние до Z, D(от нас до Z), является суммой всех этих интервалов:

Dсейчас = D(от нас до Z) = D(от нас до A) + D(от A до B) + ... D(от X до Y) + D(от Y до Z)
И скорость в законе Хаббла есть изменение Dсейчас в единицу времени. Это близко к величине cz при малых красных смещениях но отклоняется для больших значений. Пространственно-временная диаграмма ниже повторяет пример из Части 1 и показывает, как изменение точки наблюдения от наблюдателя A к наблюдателю B сохраняет неизменным закон хаббла о линейном изменении скорости по отношению к расстоянию:
linear v к D пространство-время со световыми конусами

однако здесь также показаны световые конусы. Заметьте, как световые конусы венчают мировые линии галактик, показывая, что в этих комологических переменных скорость света равна c по отношению к локальным одинаково движущимся наблюдателям.

Время и расстояние, используемые в законе Хаббла, не те же самые, что x и t, используемые в специальной теории относительности, и это часто приводит к неразберихе. В часности, достаточно удаленные от нас галактики с небходимостью имеют скорости больше скорости света:

wide view
Световые конусы для далеких галактик на верхней диаграмме направлены остриями к прошлому, показывают v > c.
Пространственно-временная диаграмма, приведенная ниже, показывает космологическую модель с "нулевой" (на самом деле очень низкой) плотностью, изображенную с использованием переменных Dnow и t из закона Хаббла.
пространство-время с Omega=0

Мировые линии соседних наблюдателей показаны вместе с небольшими, схематичными световыми конусами. Красный грушевидной формы объект это наш световой конус прошлого. Отметим, что красная кривая всегда имеет наклон, соответствующий наклону маленьких световых конусов. В этих переменных, скорости превышающие c разумеется возможны, и поскольку открытая Вселенная пространственно бесконечна, они действительно необходимы. Однако никакого противоречия с принципом специальной теории относительности о том, что объект не может перемещаться со скоростью больше скорости света, тут нет, поскольку, если мы нарисуем точно такую же пространственно-временную диаграмму в специальных релятивистских x и t координатах, то получим:
модель с Omega=0 в координатах СТО

Серые гиперболические кривые показывают поверхности постоянного собственного времени, прошедшего с момента Большого взрыва. Если спрямить эти линии так, чтобы получить предыдущую пространственно-временную диаграмму, то мировые линии галактик станут более плоскими, что даст кажущиеся скорости v = dDnow/dt больше, чем c. Однако, в координатах специальной теории отностельности скорости остаются меньше, чем c. Мы также видим, что наши световые конусы прошлого пересекают мировые линии большинства удаленных галактик на расстоянии из специальной теории относительности x = c*to/2. Однако расстояние в законе Хаббла Dnow, которое измеряется сегодня, для этих наиболее удаленных галактик является бесконечным (в этой модели). Более того, эта галактика, имеющая в терминах закона Хаббла бесконечное удаление и, следовательно бесконечную скорость видна нам, поскольку в этой модели наблюдаемая Вселенная равняется всей Вселенной. Соотношения между расстоянием и скоростью в законе Хаббла (Dnow & v) а также красным смещением z приведены ниже:
v = HoDnow
Dnow = (c/Ho)ln(1+z)
1+z = exp(v/c)
Заметим, что закон красное смещение-скорость не является законом Допплеровского смещения в Специальной теории относительности
1+z = sqrt[(1+v/c)/(1-v/c)]
который применим лишь к особым релятивистским координатам, но не к космологиеским координатам.

Хотя расстояние в законе Хаббла является в принципе величиной измеряемой, однако необходимость в помощниках вдоль цепи галактик вплоть до дальней галактики делает её использование совершенно непрактичным. Другие расстояния можно определить и измерить более просто. Одним из них является расстояние углового размера, определяемое как

theta = size/DA    so   DA = size/theta
где "размер" есть поперечная протяженность объекта, а "theta" есть угол (в радианах) который объект закрывает на небе. В модели с нулевой плотностью, величина специальной теории относительности x равна расстоянию углового размера, x = DA.

Другим важным индикатором расстояния является поток излучения, получаемого от объекта, которые определяет яркостное расстояние DL посредством соотношения

Поток излучения = Яркость/(4*pi*DL2)
Четвертый вид расстояния основан на времени путешествия света: Dltt = c*(to-tem). Люди, которые считают, что самые дальние видимые нами расстояния равны c*to используют именно этот вид расстояний. Однако Dltt = c*(to-tem) не является удобным расстоянием, поскольку очень сложно определить tem, возраст Вселенной в момент испускания того света, что мы видим. В конечном итоге, красное смещение оказывается очень важным показателем расстояния, поскольку легко поддается измерению в астрономии, тогда как для определения DA or DL необходимо рассчитать размер или светимость объектов, которые всегда очень трудно поддаются определению. Красное смещение является таким полезным индикатором расстояний, что это позор, когда журналисты-научные обозреватели, сговариваются вычищать его из своих статей: они, должно быть, taught the "5 w's but no z" rule с своих школах журналистики.

Предсказываемая связь одного индикатора расстояния с другим зависит от космологической модели. зависимость красное смещение - расстояние для сверхновой типа Ia, показанная ранее, на самомо деле является зависимостью cz от DL, поскольку для определения расстояния до сверхновой мы использовали поток излучения. Эти данные ясно опровергают модели, в котрых нет линейной связи cz и DL при малых cz. Распространение этих наблюдений на более удаленные сверхновые постепенно позволяет нам измерить кривизну соотношения cz и DL, и обеспечивает все более ценную информацию о Вселенной.

Точное совпадение реликтового излучения с излучением абсолютно черного тела позволяет нам определить соотношение DA - DL. Реликтовое излучение, испускаемое с больших расстояний тем не менее выглядит, как чернотельное, поэтому удаленное черное тело должно выглядеть, как черное тело (несмотря на то, что его етмпература будет изменяться изза красного смещения). Светимость абсолютно черного тела равна

L = 4*pi*R2*sigma*Tem4
где R есть радиус, Tem есть температура излучающего абсолютно черного тела, а sigma есть постоянная Стефана-Больцмана. При наблюдении объекта при красном смещении z, наблюдаемая температура составит
Tobs = Tem/(1+z)
а поток излучения
F = theta2*sigma*Tobs4
где угловой радиус связан с физическим радиусом как
theta = R/DA
Совместно решая эти уравнения, получим
DL2 = L/(4*pi*F)
    = (4*pi*R2*sigma*Tem4)/(4*pi*theta2*sigma*Tobs4)
    = DA2*(1+z)4

      или
 DL = DA*(1+z)2
Модели не способные предсказать такую связь между DA и DL, такие, как хронометрическая модель либо модель уставшего света, в результате отбраковываются наблюдаемыми свойствами реликтового излучения.

Здесь имеется Javascript калькулятор, который на основе Ho, M, нормализованной космологической постоянной и красного смещения z рассчитывает все эти расстояния. На этом рисунке изображены необходимые уравнения для расчета этих расстояний. Приведенные ниже графики показывают зависимости этих расстояний от красного смещения для трех различных моделей: модель Эйнштейна-де Ситтера (EdS) с доминированием материи критической плотности, модель пустоты, и ускоряющаяся -CDM модель (LCDM), кторая является сегодняшней популярной моделью.


Отметим, что все эти расстояния очень похожи для малых красных смещений, при D = cz/Ho, но различные типы расстояний существенно различаются при больших красных смещениях. Также отметим, что эти отклонения зависят от того, в какого типа Вселенной мы живем. Точные измерения отклонений DL от cz/Ho это именно то, что говорит нам, что расширение Вселенной ускоряется.

Масштабный фактор a(t)

Поскольку скорость или dDnow/dt прямо пропорциональна Dnow, то расстояние между любой парой совместно движущихся объектов взрастает а (1+H*dt) раз в течение интервала времени dt. Это означает, что мы можем записать расстояние до любого совместно движущегося наблюдателя, как

DG(t) = a(t)*DG(to)
где DG(to) есть расстояние Dnow до галактики G теперь, тогда как a(t) является универсальным масштабным фактором, применимым ко всем совместно движущимся объектам. Из его определения очевидно, что a(to) = 1.

Мы можем рассчитать динамику Вселенной, рассмотрев объект на расстоянии D(t) = a(t) Do. Это расстояние и соответствующая ему скорость dD/dt измерены по отношению к нам, находящимся в центре координатной системы. Гравитационное ускорение, сздаваемое сферическим шаром материи с радиусом D(t) равно g = -G*M/D(t)2, где масса равна M = 4*pi*D(t)3*rho(t)/3. Rho(t) есть плотность материи, которая зависит только от времени, прошедшего с тех пор, когда Вселенная стала гомогенной. Масса, находящаяся в пределах D(t) не зависит от времени, поскольку внутренняя материя имеет небольшие скорости расширения, тогда как внешняя материя имеет высокую скорость расширения, и потому остается снаружи. Гравитационное воздействие внешней материи исчезает: гравитационное ускорение внутри сферической полости равно нулю, а свя материя Вселенной, находящаяся от нас на расстоянии более, чем D(t) может быть представлена как совокупность сферических оболочек. Внутренне вещество с постоянной массой в пределах D(t) оказывает на край ускорение таким образом, что проблема сводится к проблеме тела, радиально движущегося в гравитационном поле точечной массы. Если скорость тела меньше, чем скорость убегания (вторая космическая скорость), то расширение остановится и начнется сжатие. Если скорость равна скорости убегания, то мы имеем критический случай. Отсюда следует, что

v = H*D = v(esc) = sqrt(2*G*M/D)
    H2*D2 = 2*G*(4*pi/3)*rho*D2  или

rho(crit) = 3*H2/(8*pi*G)
При rho менее или равной критической плотности rho(crit), Вселенная расширяется вечно, тода как при rho более rho(crit), Вселенная в конечном итоге прекратит расширение и начнет вновь сжиматься. Величина rho(crit) при Ho = 71 км/сек/МПс равна 9E-30 = 9*10-30 г/см3 или 6 протонов на кубический метр или 1.4E11 = 1.4*1011 солнечных масс на кубический Мегапарсек. Последнюю величину можно сравнить с наблюдаемыми 1.85E8 = 1.85*108 солнечными светимостями на МПс3, что требует отношения масса-светимость порядка 760 в солнечных единицах для того, чтобы замкнуть Вселенную. Если плотность хоть сколько-нибудь близка к критической, то большая часть материи должна быть слишком темна, чтобы ее можно было наблюдать. Текущие оценки плотности показывают, что плотность матери находится в интервале от 0.2 до 1 критической плотности, и это требует, чтобы большая часть материи во Вселенной была темной.

Следующая часть

Домашняя страничка Неда Райта (Ned Wright)

FAQ | Учебник : Часть 1 | Часть 2 | Часть 3 | Часть 4 | Возраст | Расстояния | Литература | Теория относительности

© 1996-2005 Edward L. Wright. Последняя редакция 4 июля 2005
..:: Перевел с английского В.Г. Мисовец