Плотность энергии вакуума, или как Ничего может Что-то весить?

Недавно две разные группы исследователей измерили видимую яркость сверхновой с красным смещением около z = 1. На основе этих данных возвращается старая идея космологипческой постоянной.

Статическая космология Эйнштейна

Первоначальная космологическая модель Эйнштейна была статичной, гомогенной моделью со сферической геометрией. Гравитационное воздействие материи в этой модели вызывало ускорение, которого Эйнштейн не желал, поскольку в то время не было известно, что Вселенная расширяется. Поэтому Эйнштейн ввел в свои уравнения Общей теории относительности космологическую постоянную . Эта добавка была призвана противостоять гравитационному тяготению материи, и поэтому она была названа эффектом антигравитации.

Почему космологическая постоянная так себя ведет?

Данная величина действует подобно плотности энергии вакуума, эта идея стала очень модной благодаря моделям физики частиц с высокими энергиями, поскольку там плотность энергии вакуума особого рода испольхзовалась в механизме Хиггса (Higgs) для самопроизвольного нарушения симметрии. В самом деле, инфляционный сценарий первых пикосекунд после Большого взрыва предполагает, что в течение инфляционной эпохи существует достаточно большая плотность энергии вакуума. Плотность энергии вакуума должна быть связана с отрицательным давлением, поскольку:


Приведенная выше анимация показывает поршень, движущийся в цилиндре, наполненном "вакуумом", содержащим квантовые флуктуации, в то время, как область снаружи цилиндра не заполнена "ничем" с нулевой плотностью и давлением.

Величина отрицательного давления, необходимая из закона сохранения энергии может быть легко найдна, как P = -u = -r*c2 где P есть давление, u есть плотность энергии вакуума, и r есть эквивалентная плотность массы, полученная с использованием E = m*c2. Альтернативным способом прийти к тому же самому выводу является аргумент о том, что тензор напряжения энергии вакуума должен быть инвареантен к преобразованию Лоренца и, таким образом, должен быть кратен метрическому тензору. Здесь приведены детали этого рассмотрения.

Однако в общей теории относительности, давление имеет вес, а это означает, что гравитационное ускорение на краях сферы одинаковой плотности не дается уравнением

g = GM/R2 = (4p/3)*G*r*R
а должно соответствовать уравнению
g = (4p/3)*G*(r+3P/c2)*R
Итак, Эйнштей желал создать статичную модель, это означает, что g = 0, но он также хотел иметь в системе какое-то количество материи, поэтому r > 0, и, таким образом, он нуждался в P < 0. Фактически, рассматривая уравнение
r(вакуум) = 0.5*r(материя)
он имел общую плотность равной 1.5*r(материи) и полное давление в -0.5*r(материи)*c2 поскольку давление обычной материи по существу равно нулю (по сравнению с r*c2). Таким образом r+3P/c2 = 0 и гравитационное ускорение было нулевым,
g = (4p/3)*G*(r(материи)-2*r(вакуума))*R = 0
допуская статичную Вселенную.

Величайшая ошибка Эйнштейна

Однако, у этой статической модели Эйнштейна имеется крупный изъян: она нестабильна - подобно карандашу, установленному на острие. Предположим, что Вселенная слегка увеличилась в размере: скажем, на 1 часть из миллиона. Тогда плотность энергии вакуума осталась неизменной, но плотность энергии материи снизится на 3 части на миллион. Это приведет к отрицательному гравитационному ускорению, которое вызовет дальнейшее расширение Вселенной! Если вместо этого Вселенная слегка сожмется, то получится положительное гравитационное ускорение, которое заставит её сжиматься дальше! Любое небольшое отклонение растет, и модель становится фундаментально ущербной.

В дополнение к этой недопустимой нестабильности, предпосылки статической модели статической Вселенной, как было показано Хабблом, являются неверными. Это привело к тому, что Эйнштейн стал относиться к своей космологической постояной, как к своей крупной ошибке, и выбросил её из своих уравнений. Однако на сегодня существует возможность, что этот коэффициент может быть определен из наблюдений или фундаментально теории.

Квантовые надежды

Уравнения теории квантового поля, описывающие взаимодействие частиц и античастиц с массой M очень трудно подаются точному решению. Проделав большой объем математических вычислений можно показать, что основное состояние этой системы имеет энергию, которая меньше, чем бесконечная. Однако не существует известных причин, по кторорым энергия этого основного состояния должна быть нулевая. В грубом приближении ожидается наличие одной частицы в объеме, равном Комптоновской длине волны частицы в кубе, что дает плотность энергии вакуума

r(вакуум) = M4c3/h3 = 1013 [M/масса протона]4 г/см3
В случае максимальной приемлемой массы элементарной частицы, Планковской массы 20 микрограмм, эта плотность превышает 1091 г/см3. Таким образом, сегодня должен работать некий механизм подавления, который снижает плотность энергии вакуума по крайней мере на 120 порядков величины.

Аргумент [Байеса (Bayesian)]

Мы не знаем, что это за механизм, но представляется разумным, что подавление на 122 порядка величины, что сделает эффект плотности энергии вакуума во Вселенной пренебрежимо малым, возможно с такой же степени, как подавление на 120 порядков величины. И 124, 126, 128 и так далее порядков величины будут также вполне подходящими, и все они делают эффект пренебрежимо малым во Вселенной. С другой стороны, подавление на 118, 116, 114, и так далее порядков величины противоречит имеющимся данным. Пока не появятся данные, позволяющие отбросить факторы подавления 122, 124, и так далее порядков величины, до тех пор наиболее уместным значением плотности энергии вакуума будет ноль.

Аргумент случайного совпадения Дики (Dicke)

Если данные по сверхновым и реликтовому излучению верны, то плотность энергии вакуума составляет сейчас около 75% полной плотности. Однако при красном смещении z=2, которое наблюдалось 11 млрд.лет назад для модели с Ho = 65, плотность энергии вакуума составляла лишь 10% всей плотности. И через 11 млрд.лет в будущем плотность энергии вакуума будет составлять 96% полной плотности. Почему мы живем случайно в то время, когда плотность вакуума находится в середине своего достаточно быстрого перехода от пренебрежимо малого фактора к доминирующему фактору в общей плотности? Если, с другой стороны, плотность энергии вакуума равна нулю, то она всегда равна 0% от общей плотности и тогда современная эпоха не является особенной.

Как насчет инфляции?

В течение инфляционной эпохи, плотность энергии вакуума была велика: порядка 1071 г/см3. Таким образом, в рамках инфляционного сценария плотность энергии вакуума была однажды большой, а потом была подавлена каким-то значительным фактором. Поэтому ненулевая плотность энергии вакуума разумеется возможна.

Пределы обнаружения

Солнечная система

Одним из способов обнаружения плотности энергии вакуума является изучение орбит тел, движущихся в гравитационном поле тела с известной массой. Поскольку мы пытаемся обнаружить постоянную плотность, то ее воздействие будет больше в системах с большим объемом. Солнечная система является наибольшей из систем, для которых мы действительно знаем, каковы массы, и мы можем провести проверку наличия плотности энергии вакуума путем тщательной проверки Третьего закона Кепплера: о том, что квадраты периодов обращения пропорциональны кубам расстояний от Солнца. Центробежное ускорение тела, движущегося по кругу радиуса R с периодом обращения P составляет:

a = R*(2*p/P)2
и оно должно быть равно гравитационному ускорению, приведенному выше:
a = R*(2p/P)2 = g = GM(Солнце)/R2 - (8p/3)*G*r(вакуум))*R
Если r(вакум) = 0, то мы имеем
(4p2/GM)*R3 = P2
что является Третьим законом Кепплера. Однако плотность вакуума не равна нулю, тогда мы получим относительное изменение периода, равное:
dP/P = (4p/3)*R3*r(вакуум)/M(Солнце) = r(вакуум)/r(bar)
где средняя плотность внутри радиуса R равна r(bar) = M/((4p/3)*R3). Это можно проверить лишь для планет, для которых у нас имеются независимые измерения их расстояния от Солнца. Космический аппарат Вояджер позволил очень точно определить расстояния до Урана и Нептуна, и Андерсон (Anderson) с соавт. (1995, ApJ, 448, 885) обнаружил, что dP/P = (1+/-1) частей на миллион на расстоянии Нептуна от Солнца. Это дает нам предел для Солнечной системы равный
r(вакуум) = (5+/-5)*10-18 < 2*10-17 г/см3

Космологическая постоянная также будет вызывать прецессию перигелия планеты. [Cardona и Tejeiro (1998, ApJ, 493, 52)] утверждают, что этот эффект способен установить предел плотности вакуума лишь в 10 или около того раз выше, чем критическая плотность, однако в своих рассчетах они, по-видимому, ошиблись в [3 триллиона раз]. Верная величина движения перигелия равна 3*r(вакуум)/r(bar) за один орбитальный период. Из-за того, что данные по расстоянию до посадочнго модуля Викинга на Марсе были очень точными, получена очень хорошая оценка предела плотности вакуума:

r(вакуум) < 2*10-19 г/см3

Галактика Млечный путь

В более крупных системах мы не можем провести проверку стандартной модели с точностью одной части на миллион. В случае орбиты Солнца вокруг Млечного пути, мы лишь говорим, что плотность энергии вакуума составляет менее половины средней плотности материи в сфере, с центром в центре Галактики, с радиусом равным расстоянию от центра Галактики до Солнца. Если бы плотность энергии вакуума была выше этой величины, то не существовало бы центробежного ускорения Солнца относительно центра Галактики. Однако мы рассчитали среднюю плотность материи, предполагая, что плотность энергии вакума равна нулю, поэтому, будучи осторожным, я опущу коэффициент "половина" и просто скажу:

r(вакуум) < (3/(4p*G))(v/R)2 = 3*10-24 г/см3
при орбитальной скорости v = 220 км/сек и расстоянии R = 8.5 кПс.

Крупномасштабная геометрия Вселенной

Наилучшая оценка предела плотности энергии вакуума происходит от наиболее крупной из возможных систем: Вселенной, как единого цлого. Плотность энергии вакуума приводит к ускоряющемуся расширению Вселенной. Если плотность энергии вакуума превышает критическую плотность, то Вселенная не сможет пройти через очень горячую и плотную фазу при нулевом значении масштабного фактора (Большой взрыв). Мы знаем, что Вселенная прошла через горячую плотную фазу благодаря содержанию легких элементов и свойствам реликтового излучения. Это требует, чтобы Вселенная была по меньшей мере в милиард раз меньше в размерах в прошлом, чем её размеры сейчас, и это ограничивает величину плотности энергии вакуума до

r(вакуум) < r(критическая) = 8*10-30 г/см3
Недавние результаты по сверхновым показывают, что плотность энергии вакуума близка к этому пределу: r(вакуум) = 0.75*r(критическая) = 6*10-30 г/см3. Отношение r(вакуум) к r(критической) обозначают как l. Эта величина выражает плотность энергии вакуума в тех же единицах, что используются в параметре плотности W. Таким образом, данные по сверхновым означают, что l = 0.75. Если мы используем WM для обозначения отношения плотности обычной материи к критической плотности, то Вселенная является открытой при WM + l менее единицы, замкнутой, если эта величина больше единицы, и плоской если она в точности равна единице. Если l больше нуля, тогда Вселенная будет расширяться вечно, если только плотность материи WM не является намного большей, чем это следует из имеющихся наблюдений. При l больше нуля, даже замкнутая Вселенная может расширяться вечно.

разрешенные области в плоскоси lambda-Omega_M

На приведенном выше рисунке показаны области в плоскости (WM, l), которые соответствуют имеющимся данным. Зеленая область в верхнем левом углу отбрасывается, поскольку в этой области не могло быть Большого взрыва, что оставляет спектр реликтового излучения необъясненным. Красный и зеленый эллипсы с желтой областью пересечения показывают параметры, разрешенные командой LBL (карсным) и параметры, разрешенные командой Hi-Z SN (зеленым). Голубой клин показывает область пространства параметов, которые дают наблюдаемое положение допплеровского пика в угловом энергетическом спектре реликтового излучения. Фиолетовая область соответствует положению допплеровского пика реликтового излучения и данным по сверхновым. Большой розоватый эллипс показывает возможные системаические ошибки в данных по сверхновым.

Зависимость a(t) от t для моделей, включающих лямбда модель

На рисунке выше показан масштабный фактор, как функция времени для нескольких различных моделей. Цвет кривых соответствует цветам круглых точек на рисунке с плоскостью (WM, l). Фиолетовая кривая сответствует наилучшей модели WM = 0.25, l = 0.75. Синяя кривая соответствует модели Стационарного состояния, для котрой l = 1, но нет Большого взрыва.

Из-за того, что время достижения заданного красного смещения в модели is larger in the WM = 0.25, l = 0.75 больше, чем в модели с WM = 1, то расстояние углового размера и яркостное расстояние в l-модели больше, как показано на пространственно-временной диаграмме ниже:

Пространственно временная диаграмма моделей Omega=1 и lambda=0.75, Omega=0.25

Модель WM = 1 расположена слева, а модель WM = 0.25, l = 0.75 расположена срава. Зеленой линией пересекающей каждую из пространственно-сременных диаграмм показано время, когда красное смещение z = 1, что примерно соответствует наиболее удаленным из наблюдавшихся на настояшее время сверхновых звезд. Воспользовавшись линейкой, Вы сможете видеть, что расстояние углового размера при z = 1 в 1.36 раза больше на правой диаграмме, что делает наблюдаемые сверхновые в 1.84 раза менее яркими (на 0.66 звездной величины слабее).

Заключение

Ранее, у нас были лишь верхние пределы плотности вакуума и философские аргументы на основе проблемы случайного совпадения Дики и статистики Bayesian, из которых следовало, что наиболее вероятным значением плотности вакууа был ноль. Сеголня у нас есть данные по сверхновым, которые означают, что плотность энергии вакума выше нуля. Если этот результат верен, то он очень важен. Мы нуждаемся в подтверждении этого результата с использованием других методов, таких как спутник [MAP], который будет наблюдать анизотропию реликтового излучения с угловым разрешением и чувствительностью, которых будет достаточно для измерения плотности энергии вакуума.

Домашняя страничка Неда Райта (Ned Wright)

ЧаВО | Учебник : Часть 1 | Часть 2 | Часть 3 | Часть 4 | Возраст | Расстояния | Литература | Теория относительности

© 1998-2005 Edward L. Wright. Последняя редакция 11 июля 2005г
..:: Перевел с английского В.Г. Мисовец