Нейтрино как темная материя

Нейтрино это очень слабо взаимодействующие, электрически нейтральные частицы, которые участвуют в ядерных превращениях протонов в нейтроны или наоборот, а также в других ядерных реакциях. Примером слабого ядерного взаимодействия, включающим нейтрино является распад свободного нейтрона:

нейтрон --> протон + электрон + анти-нейтрино
Свободный нейтрон имеет время полураспада 887 секунд или 10.25 минут. Сечение типичной ядерной реакции с участием нейтрино составляет 5*10-44 (E/[1 МэВ])2 см2, что очень мало по сравнению с сечением рассеяния Томсона, равным 7*10-25 см2. Таким образом, нейтрино с энергией 1 МэВ может путешествовать до взаимодействия сквозь слой воды в 35 световых лет. Даже при такой очень малой вероятности взаимодействия, нейтрино удалось обнаружить исходящими от ядерных реакторов, Солнца, а также от сверхновой 1987A в Большом Магеллановом облаке. Эксперименты показали, что нейтрино, возникающие при взаимодействии мюонов, отличаются от нейтрино, возникающих при взаимодействии с электронами. Частицы третьего вида, тау-частицы, являются по-видимому более тяжелой версией мюона, который сам является более тяжелой версией электрона. Предполагается, что они также имеют свой вид нейтрино. Таким образом, имеется три вида нейтрино: электронные нейтрино, мюонные нейтрино, и тау нейтрино. В каждом виде также имеется своя античастица. Про электронное нейтрино известно, что оно имеет массу по меньшей мере в 50,000 раз меньшую, чем масса электрона, поэтому нейтрино часть считают не имеющими массы - что означает, имеющими нулевую масу покоя.

Поскольку Вселенная когда-то была столь горяча и плотна, что даже нейтрино интенсивно взаимодействовали в период времени Хаббла 1/H, то тогда существовал температурный фон нейтрино, находящихся в равновесии с температурным фоном фотонов, которые являются фотонами реликтового излучения. Но из-за чрезвычайной слабости взаимодействий нейтрино, это тепловое равновесие просуществовало лишь до 1 секунды после Большого взрыва. Однако реликтовое нейтрино существует и сегодня, в количестве около 56 электронных нейтрино, 56 электронных антинейтрино, 56 мюонных нейтрино, и так далее, на кубический сантиметр, с общим количеством 337 нейтрино на кубический сантиметр Вселенной. Фотоны реликтового излучения немного более многочисленны, их 411 фотон/см3.

Измеряем массу нейтрино

Более простой для чтения (менее строгий) материал по определению массы покоя нейтрино имеется на руском языке, также как и информация о самих нейтрино - прим. переводчика.

Из-за того, что число нейтрино во Вселенной столь велико, даже очень малая масса нейтрино способна привести к решительным последствиям для космологии. Поэтому очевидно, что эксперименты по измерению массы нейтрино очень важны. Существует три способа обнаружить у нейтрино массу:

Космологические эффекты массы нейтрино будут очевидны, если сумма масс всех трех типов нейтрино будет более 40 эВ, поэтому это создает лимит для всех трех типов нейтрино.

Техническое обсуждение реликтового нейтрино

В момент отделения слабых взаимодействий, примерно 1 секунда после Большого взрыва, нейтрино и фотон-электрон-позитронная пазма имели одинаковую температуру, которую я обозначу Tn. Все эти частицы являлись релятивистскими, поскольку k*Tn > 1 МэВ, где k есть постоянная Больцмана. Энергия релятивистской плазмы, занимающей объем a3 (где "a" означает масштабный фактор Вселенной) равна:

Q = (2\s/c)(gb+(7/8)gf)a3 T4
где \s - постоянная Стефана-Больцмана, c - скорость света, а gb и gf - число спиновых степеней свободы для бозонов (частиц с целым спином) и фермионов (частиц с полуцелым спином). Для фотонов gb = 2, поскольку хотя спин и равен 1, но существует лишь 2 состояния спина, а не 2*спин+1, потому что продольная электромагнитная мода не распространяется. Для нейтрино gf = 1, хотя спин равен 1/2, потому что одно из спиральных состояний не существует. Наконец для электронов со спином 1/2, gf равно 2 и для позитронов gf равно 2.

Таким образом, для фотон-электрон-позитронной плазмы:

Q = (4\s/c)(1 + 7/4) a3 T4
Поскольку Вселенная расширяется и адиабатически охлаждается, то энтропия в объеме a3 остается постоянной. Поскольку фотон-электрон-позитронная плазма отделилась от нейтрино, то его энтропия сохраняется независимо. Величина энтропии может быть получена путем проведения мысленного эксперимента: нагревание объема от 0 до T с использованием
dS = dQ/T
или
S = (4\s/c)(1 + 7/4) a3 \int 4 T2 dT
в результате получим
S = (4/3)(4\s/c)(1 + 7/4) a3 T3
В отсутствии аннигилляции сохранение энтропии дает aT = constant.

В течение периода от 1 секунды после Большого взрыва до 3 минут после Большого взрыва температура снижается в энергетическом колодце до уровня массы покоя электрона. Таким образом, электрон-позитронная плазма аннигилирует передавая свою энергию и энтропию фотонам. Это сообщает фотонам температуру Tp, что превышает температуру нейтрино Tn. Энергия при адиабатическом расширении газа не сохраняется, потому что давление газа совершает внешнюю работу, а энтропия сохраняется. Таким образом, энтропия фотонов и электрон-позитронных пар до аннигилляции,

(4/3)(4\s/c)(1 + 7/4) a3 Tn3,

равна энтропии одних лишь фотонов после,
(4/3)(4\s/c) a3 Tp3,
поэтому
Tn/Tp = (4/11)1/3.

Температура фотонов сегодня составляет Tp = 2.728 K а температура нейтрино сегодня равна 1.947 K.

Если у нейтрино нет массы, тогда мы можем расчитать для них эквивалентную энергии плотность массы, используя

r = [Q/a3]/c2 = Nn (2\s/c)(7/8)gf Tn4
где Nn - число видов нейтрино: Nn = 6 для 3 типов нейтрино и 3 пипов анти-нейтрино. Эта плотность оказывается очень маленькой по сравнению с критической плотностью. Она равна доле в 0.5*[Nn*7/8](4/11)4/3 = 0.68 плотности эквивалентной массы фотонов и лишь 3*10-34 грамм на кубический сантиметр.

Хотя эта плотность сегодня пренебрежимо мала, она была существенна в тот период времени, когда в ходе нуклеосинтеза большого взрыва образовывался гелий. Рост плотности из-за нейтринного фона в ходе синтеза гелия приводил к ускорению расширения Вселенной, и это уменьшило время, требуемое для падения температуры до уровня, на котором мог сохраниться дейтерий. В результате содержание гелия на несколько процентов выше, чем оно было бы без нейтринного фона.

Если у нейтрино есть массса, тогда они могут обладать более высокой массовой плотностью, состоящей в этом случае их их плотности в частицах на единицу объема, умножить на их массу покоя. каждый из видов нейтрино имеет плотность частиц в единице объема

n = (3/4)(4\p)\g(3)\z(3) (kTn/hc)3
где \g есть g-функция (\g(n+1) = n! поэтому \g(3) = 2), \z есть z-функция
\z(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + ... и \z(3) = 1.202...

При Tn = 1.947 K сегодня плотность нейтрино каждого сорта составляет 56 частиц на кубический сантиметр. Это составляет всего лишь (3/22) от числа фотонов при Tp. При Nn = 6 сортов общая плотность нейтрино составляет 336 частиц на см3. Плотность по массе для нейтрино, имеющих массу составит в этом случае
r = 112*(mn-e + mn-m + mn-t)
где mn-e - масса электронных нейтрино (и электронных анти-нейтрино поскольку анти-частицы имеют такую же массу, как и соответствующие частицы), mn-m - масса мюонных нейтрино, а mn-t - масса тау-нейтрино. При массах, выраженных в электрон вольтах получится
r = 2*10-31(mn-e + mn-m + mn-t) г/см3
по сравнению с критической плотностью 8*10-30 г/см3 при Ho = 65.

Таким образом масса покоя нейтрино равная 40 эВ для одного сорта нейтрино дает критическую плотность из одних нейтрино, а масса покоя в 10 эВ для одного сорта или сумма масс поокя в 10 эВ становится существенным фактором при образовании крупномасштабных структур во Вселенной, таких как скопления и сверхскопления галактик.

При таких массах нейтрино сегодня путешествуют медленно, но их тепловые скорости в прошлом были велики. Средняя величина количества движения релятивистской частицы в тепловом распределении составляет p = 3kT/c, и произведение масштабного фактора и момента, a*p, является константой. Таким образом, нейтрино с массой покоя m будут двигаться при красном смещении z со средней скоростью

v = pc/[p2 + (mc)2]1/2 = 3(1+z)k(1.947 K)/mc - ...
а расстояние путешествия, измеренное в данный момент (расстояние для совместно движущихся наблюдателей), равно
D = \int (1+z) v dt = 2(c/Ho) (3*k*(1.947 K))/mc2)1/2 + ...
что соответствует D = 100 МПс при mc2 = 5 эВ в модели с критической плотностью при Ho = 65. Таким образом, нейтрино могут вылететь за пределы возмущающего фактора, который образует галактики и скопления галактик, но останутся возмущающим фактором, создающим сверхскопления. Из-за того, что такое поведение вызвано тепловыми скоростями нейтрино, эту форму темной материи называют Горячей темной материей.

Учебник: Часть 1 | Часть 2 | Часть 3 | Часть 4
ЧаВО | Возраст | Расстояния | Литература | Теория относительности

© 1997-1998 Edward L. Wright. Последняя редакция 21 сентября 1998г
..:: Перевел с английского В.Г. Мисовец